Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ .

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

Bước 1.2

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

Bước 1.2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

Bước 1.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 16$ , và $c = - x - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.6

Cộng $256$ và $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $16 (x + 20)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.4

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.5

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.6

Cộng $256$ và $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.8

Viết lại $16 (x + 20)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Bước 1.6.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 1.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 1.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.4

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.5

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.6

Cộng $256$ và $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.8

Viết lại $16 (x + 20)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Bước 1.7.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 1.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 1.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ thành hai phân số.

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 4

Chia $4$ cho $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 5

Tách phân số $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ thành hai phân số.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia $4$ cho $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

Bước 8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

Bước 9