Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{2} + 12 x + 6 y - 51 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 12 x - 51$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 x - 51))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (12 x) - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $12$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 4$ với $- 51$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x + 204}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6

Cộng $36$ và $204$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 48 x + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7

Đưa $48$ ra ngoài $- 48 x + 240$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.7.1

Đưa $48$ ra ngoài $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7.2

Đưa $48$ ra ngoài $240$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 48 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7.3

Đưa $48$ ra ngoài $48 (- x) + 48 (5)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8

Viết lại $48 (- x + 5)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (12 x) - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $12$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $- 4$ với $- 51$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x + 204}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6

Cộng $36$ và $204$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 48 x + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7

Đưa $48$ ra ngoài $- 48 x + 240$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.7.1

Đưa $48$ ra ngoài $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7.2

Đưa $48$ ra ngoài $240$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 48 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7.3

Đưa $48$ ra ngoài $48 (- x) + 48 (5)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8

Viết lại $48 (- x + 5)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (12 x) - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $12$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 4$ với $- 51$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x + 204}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6

Cộng $36$ và $204$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 48 x + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7

Đưa $48$ ra ngoài $- 48 x + 240$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $48$ ra ngoài $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 240}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7.2

Đưa $48$ ra ngoài $240$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 48 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7.3

Đưa $48$ ra ngoài $48 (- x) + 48 (5)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $48 (- x + 5)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $- 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}, - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Bước 4