Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$g (x) = \log_{2} (x)$

Bước 2

Phép biến đổi được mô tả là từ $g (x) = \log_{2} (x)$ tới $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$g (x) = \log_{2} (x) \to f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Bước 3

Việc chuyển đổi từ phương trình đầu tiên sang phương trình thứ hai có thể tìm được bằng cách tìm $a$ , $c$ và $d$ cho $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Bước 4

Tìm $a$ , $c$ , và $d$ cho $g (x) = \log_{2} (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Bước 5

Tìm $a$ , $c$ , và $d$ cho $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$a_{2} = 1$

$c_{2} = - 9$

$d_{2} = 18$

Bước 6

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $c$ . Khi $c > 0$ , dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $c$ đơn vị.

$f (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $c$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang phải $9$ đơn vị

Bước 7

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $d$ . Khi $d > 0$ , dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Đồ thị dịch chuyển lên $d$ đơn vị.

$f (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Dịch chuyển dọc: lên $18$ đơn vị

Bước 8

Dấu của $y$ mô tả sự phản chiếu qua trục x. $- y$ có nghĩa là biểu đồ phản chiếu qua trục x.

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 9

Dấu của $x$ mô tả sự phản chiếu qua trục y. $- x$ có nghĩa là biểu đồ được phản chiếu qua trục y.

Phản chiếu qua trục y: Không có

Bước 10

Giá trị của $a$ mô tả các phép nén dọc và giãn dọc của đồ thị.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ là phép giãn dọc (làm cho nó hẹp hơn)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ là phép nén dọc (làm cho nó rộng hơn)

Phép nén hoặc giãn dọc: Không có

Bước 11

Để tìm phép biến đổi, ta so sánh phương trình với hàm gốc và kiểm tra xem có phép dịch chuyển ngang hoặc dọc, phép phản chiếu qua trục x hoặc y, và phép giãn hoặc nén dọc nào không.

Hàm gốc: $g (x) = \log_{2} (x)$

Dịch chuyển ngang: sang phải $9$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: lên $18$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phản chiếu qua trục y: Không có

Phép nén hoặc giãn dọc: Không có

Bước 12