Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{6 y} = 8$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{6 y}) = \ln (8)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{6 y})$ bằng cách di chuyển $6 y$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 y \ln (e) = \ln (8)$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$6 y \cdot 1 = \ln (8)$

Bước 2.3

Nhân $6$ với $1$ .

$6 y = \ln (8)$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $6 y = \ln (8)$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $6 y = \ln (8)$ cho $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Bước 3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (8)}{6}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $\ln (8)$ ở dạng $\ln (2^{3})$ .

$y = \frac{\ln (2^{3})}{6}$

Bước 3.3.2

Khai triển $\ln (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$y = \frac{3 \ln (2)}{6}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (2)$ .

$y = \frac{3 (\ln (2))}{6}$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Dạng thập phân:

$y = 0.34657359 \dots$