Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64})$

Bước 1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$y = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64}) = x$

Bước 2

Viết lại $\log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{64}$

Bước 3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$y = {(2^{- 2})}^{x} = 2^{- 6}$

Bước 4

Viết lại ${(2^{- 2})}^{x}$ ở dạng $2^{- 2 x}$ .

$y = 2^{- 2 x} = 2^{- 6}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$y = - 2 x = - 6$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

$y = x = 3$

Bước 7

Biến $x$ bằng $3$ .

$y = 3$