Giải tích sơ cấp Ví dụ

$16^{n - 7} + 5 = 24$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16^{n - 7} = 24 - 5$

Bước 1.2

Trừ $5$ khỏi $24$ .

$16^{n - 7} = 19$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (16^{n - 7}) = \ln (19)$

Bước 3

Khai triển $\ln (16^{n - 7})$ bằng cách di chuyển $n - 7$ ra bên ngoài lôgarit.

$(n - 7) \ln (16) = \ln (19)$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) = \ln (19)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) - \ln (19) = 0$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $7 \ln (16)$ cho cả hai vế của phương trình.

$n \ln (16) - \ln (19) = 7 \ln (16)$

Bước 6.2

Cộng $\ln (19)$ cho cả hai vế của phương trình.

$n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ cho $\ln (16)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ cho $\ln (16)$ .

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Bước 7.3.1.2

Chia $7$ cho $1$ .

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Dạng thập phân:

$n = 8.06198187 \dots$