Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 m$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

Bước 1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $m$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5 m^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${(2 m + 12)}^{2}$ ở dạng $(2 m + 12) (2 m + 12)$ .

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.2

Khai triển $(2 m + 12) (2 m + 12)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Di chuyển $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $m$ với $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.4

Nhân $12$ với $2$ .

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.5

Nhân $2$ với $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.3.1.6

Nhân $12$ với $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2

Cộng $24 m$ và $24 m$ .

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.3

Cộng $4 m^{2}$ và $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

Bước 2.4

Trừ $5 m^{2}$ khỏi $13 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

Bước 3

Đưa $8$ ra ngoài $8 m^{2} + 48 m + 144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 m^{2}$ .

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

Bước 3.2

Đưa $8$ ra ngoài $48 m$ .

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

Bước 3.3

Đưa $8$ ra ngoài $144$ .

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Bước 3.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 m^{2} + 8 (6 m)$ .

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Bước 3.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ .

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ cho $8$ .

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Bước 4.2.1.2

Chia $m^{2} + 6 m + 18$ cho $1$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $8$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 18$ vào công thức bậc hai và giải tìm $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $18$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $72$ khỏi $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 36$ ở dạng $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (36)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 3 \pm 3 i$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$