Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{8}} = 4^{(m + 2)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Di chuyển $8^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m + 2} = 8^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 (m + 2)} = 2^{3 (- \frac{1}{2})}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (m + 2) = 3 (- \frac{1}{2})$

Bước 6

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $3 (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 (m + 2) = - 3 (\frac{1}{2})$

Bước 6.1.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (m + 2) = \frac{- 3}{2}$

Bước 6.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $m + 2$ cho $1$ .

$m + 2 = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m + 2 = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{2}$ .

$m + 2 = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$m + 2 = - \frac{3}{4}$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $m$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m = - \frac{3}{4} - 2$

Bước 6.3.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 6.3.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Bước 6.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$m = \frac{- 3 - 2 \cdot 4}{4}$

Bước 6.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$m = \frac{- 3 - 8}{4}$

Bước 6.3.5.2

Trừ $8$ khỏi $- 3$ .

$m = \frac{- 11}{4}$

Bước 6.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{11}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$m = - \frac{11}{4}$

Dạng thập phân:

$m = - 2.75$

Dạng hỗn số:

$m = - 2 \frac{3}{4}$