Giải tích sơ cấp Ví dụ

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

Bước 2

Nhân $4$ với $1.7$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ cho $110000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ cho $110000$ .

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $110000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ cho $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $111100$ và $110000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $1100$ ra ngoài $111100$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $1100$ ra ngoài $110000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

Bước 4

Chuyển đổi số mũ thập phân thành số mũ phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển đổi số thập phân thành một phân số bằng cách đặt số thập phân trên lũy thừa mười. Vì có $1$ số ở bên phải dấu thập phân, đặt số thập phân trên $10^{1}$ $(10)$ . Tiếp theo, thêm phần nguyên vào bên trái của số thập phân.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

Bước 4.2

Rút gọn phần chứa phân số của hỗn số.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Bước 4.3

Chuyển đổi $6 \frac{4}{5}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Bước 4.3.2

Cộng $6$ và $\frac{4}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Bước 4.3.2.2

Kết hợp $6$ và $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Bước 4.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Bước 4.3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.4.1

Nhân $6$ với $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Bước 4.3.2.4.2

Cộng $30$ và $4$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

Bước 5

Lấy mũ lũy thừa $\frac{1}{6.8}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Bước 6.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6.8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.2.1

Đưa $6.8$ ra ngoài $34$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Bước 6.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Bước 6.1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Bước 6.1.1.1.3

Chia $5$ cho $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Bước 6.1.1.2

Rút gọn.

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn ${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Chia $1$ cho $6.8$ .

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

Bước 6.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{101}{100}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

Bước 6.2.1.3

Nâng $101$ lên lũy thừa $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

Bước 6.2.1.4

Nâng $100$ lên lũy thừa $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

Bước 6.2.1.5

Chia $1.97130191$ cho $1.96841944$ .

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

Bước 7

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $r$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

Bước 7.1.2

Trừ $1$ khỏi $1.00146435$ .

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

Bước 7.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Bước 7.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Bước 7.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = 4 \cdot 0.00146435$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Nhân $4$ với $0.00146435$ .

$r = 0.00585742$