Giải tích sơ cấp Ví dụ

$s (t) = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, (t - 4) (t - 8)$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$(t - 4) (t - 8)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ với $(t - 4) (t - 8)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ với $(t - 4) (t - 8)$ .

$s t ((t - 4) (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Khai triển $(t - 4) (t - 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s t (t (t - 8) - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $t$ với $t$ .

$s t (t^{2} + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.2.1.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $t$ .

$s t (t^{2} - 8 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$s t (t^{2} - 8 t - 4 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.2.2

Trừ $4 t$ khỏi $- 8 t$ .

$s t (t^{2} - 12 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s t \cdot t^{2} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $t$ với $t^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Di chuyển $t^{2}$ .

$s (t^{2} t) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.4.1.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$s (t^{2} t^{1}) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s t^{2 + 1} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.4.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$s t^{3} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.4.3

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $s t$ .

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.5

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Di chuyển $t$ .

$s t^{3} - 12 s (t \cdot t) + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.2.5.2

Nhân $t$ với $t$ .

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $(t - 4) (t - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ vào tử số.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - 7 t$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $7 t$ cho cả hai vế của phương trình.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

Bước 4.2

Đưa $t$ ra ngoài $s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $s t^{3}$ .

$t (s t^{2}) - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $- 12 s t^{2}$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + 32 s t + 7 t = 0$

Bước 4.2.3

Đưa $t$ ra ngoài $32 s t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + 7 t = 0$

Bước 4.2.4

Đưa $t$ ra ngoài $7 t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

Bước 4.2.5

Đưa $t$ ra ngoài $t (s t^{2}) + t (- 12 s t)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

Bước 4.2.6

Đưa $t$ ra ngoài $t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7 = 0$

Bước 4.2.7

Đưa $t$ ra ngoài $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t = 0$

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

Bước 4.4

Đặt $t$ bằng với $0$ .

$t = 0$

Bước 4.5

Đặt $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ bằng với $0$ .

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

Bước 4.5.2

Giải $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5.2.2

Thay các giá trị $a = s$ , $b = - 12 s$ , và $c = 32 s + 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.2

Giả sử $u = s \cdot (32 s + 7)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $s \cdot (32 s + 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 12 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} s^{2} - 4 \cdot u}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.2.2

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{144 s^{2} - 4 u}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $144 s^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $144 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) - 4 u}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) + 4 (- u)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (36 s^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - u)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $s \cdot (32 s + 7)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s \cdot (32 s + 7)))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s (32 s) + s \cdot 7))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + s \cdot 7))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5.1.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + 7 \cdot s))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5.1.4

Nhân $s$ với $s$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1.5.1.4.1

Di chuyển $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 (s \cdot s) + 7 \cdot s))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5.1.4.2

Nhân $s$ với $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 \cdot s))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 s))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2}) - (7 s))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5.1.6

Nhân $32$ với $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - (7 s))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5.1.7

Nhân $7$ với $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.5.2

Trừ $32 s^{2}$ khỏi $36 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (4 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.6

Đưa $s$ ra ngoài $4 s^{2} - 7 s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1.6.1

Đưa $s$ ra ngoài $4 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) - 7 s)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.6.2

Đưa $s$ ra ngoài $- 7 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) + s \cdot - 7)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.6.3

Đưa $s$ ra ngoài $s (4 s) + s \cdot - 7$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s - 7))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 s (4 s - 7)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.7

Viết lại $4 s (4 s - 7)$ ở dạng $2^{2} (s (2^{2} s - 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.3.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (4 s - 7)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} (s (2^{2} s - 7))}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.1.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$

Bước 4.5.2.3.2

Rút gọn $\frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$ .

$t = \frac{6 s \pm \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

Bước 4.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$