Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ cho $8$ .

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Bước 1.2.1.2

Chia $5^{- \frac{t}{9}}$ cho $1$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $346$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $346$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{t}{9}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

Bước 3.2

Kết hợp $\ln (5)$ và $\frac{t}{9}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{\ln (5) t}{9}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{9}{\ln (5)}$ .

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{\ln (5)}$ vào tử số.

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{t \ln (5)}{9}$ vào tử số.

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Đưa $\ln (5)$ ra ngoài $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.1.1.3.2

Nhân $t$ với $1$ .

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Kết hợp $\ln (\frac{173}{4})$ và $\frac{9}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

Bước 6.2.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\ln (\frac{173}{4})$ .

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Dạng thập phân:

$t = - 21.06510281 \dots$