Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{5})}^{2} + \cos^{2} (t) = 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Bước 1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Bước 1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{25} + \cos^{2} (t) = 1$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (t)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{1}{25}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (t) = 1 - \frac{1}{25}$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\cos^{2} (t) = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos^{2} (t) = \frac{25 - 1}{25}$

Bước 2.4

Trừ $1$ khỏi $25$ .

$\cos^{2} (t) = \frac{24}{25}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (t) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{24}{25}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{24}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Bước 4.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Bước 6

Lập từng đáp án để giải tìm $t$ .

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Bước 7

Giải tìm $t$ trong $\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong cosin.

$t = \arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 0.20135792$

Bước 7.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Bước 7.4

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Bước 7.4.2

Rút gọn $2 (3.14159265) - 0.20135792$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 0.20135792$

Bước 7.4.2.2

Trừ $0.20135792$ khỏi $6.2831853$ .

$t = 6.08182738$

Bước 7.5

Tìm chu kỳ của $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7.6

Chu kỳ của hàm $\cos (t)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Giải tìm $t$ trong $\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong cosin.

$t = \arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 2.94023473$

Bước 8.3

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Bước 8.4

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Bước 8.4.2

Rút gọn $2 (3.14159265) - 2.94023473$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 2.94023473$

Bước 8.4.2.2

Trừ $2.94023473$ khỏi $6.2831853$ .

$t = 3.34295057$

Bước 8.5

Tìm chu kỳ của $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8.6

Chu kỳ của hàm $\cos (t)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$t = 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Liệt kê tất cả các đáp án.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Hợp nhất $0.20135792 + 2 π n$ và $3.34295057 + 2 π n$ để $0.20135792 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10.2

Hợp nhất $6.08182738 + 2 π n$ và $2.94023473 + 2 π n$ để $2.94023473 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 2.94023473 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$