Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $400 + 50 \sqrt{2}$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $50$ ra ngoài $400$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa $50$ ra ngoài $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa $50$ ra ngoài $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Đưa $50$ ra ngoài $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Bước 1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.1.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.1.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.3.1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.3.1.6.5

Tính số mũ.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.3.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Bước 1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Bước 1.4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $8 \sqrt{2} + 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Bước 1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Bước 1.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Bước 1.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Bước 1.5.4.4

Chia $4 \sqrt{2} + 1$ cho $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

Bước 2

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\tan (a) = 6.65685424$

Bước 3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $a$ từ trong hàm tang.

$a = \arctan (6.65685424)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

Bước 5

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Bước 6.3

Cộng $3.14159265$ và $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\tan (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 7.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\tan (a)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất $1.42169014 + π n$ và $4.5632828 + π n$ để $1.42169014 + π n$ .

$a = 1.42169014 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$