Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Bước 1

Trừ $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} = 1 - \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Bước 2.2

Để viết $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Bước 2.3

Để viết $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $B^{2} D^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ với $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ với $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{D^{2} B^{2}} = 1$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $D^{2} B^{2}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại ${(y - A)}^{2}$ ở dạng $(y - A) (y - A)$ .

$\frac{(y - A) (y - A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.2

Khai triển $(y - A) (y - A)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(y (y - A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{(y^{2} + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A \cdot A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3.1.4

Nhân $A$ với $A$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1.4.1

Di chuyển $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3.1.4.2

Nhân $A$ với $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3.1.6

Nhân $A^{2}$ với $1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3.2

Trừ $A y$ khỏi $- y A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.1

Di chuyển $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - 1 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.3.2.2

Trừ $y A$ khỏi $- y A$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.5

Viết lại ${(x - C)}^{2}$ ở dạng $(x - C) (x - C)$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x - C) (x - C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.6

Khai triển $(x - C) (x - C)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x (x - C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.7.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C \cdot C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7.1.4

Nhân $C$ với $C$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.7.1.4.1

Di chuyển $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 (C \cdot C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7.1.4.2

Nhân $C$ với $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7.1.6

Nhân $C^{2}$ với $1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7.2

Trừ $C x$ khỏi $- x C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - C x - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.7.2.2

Trừ $C x$ khỏi $- C x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - 2 C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 2.6.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $B^{2} D^{2}$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $B^{2} D^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $D^{2}$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.2.2

Di chuyển $A$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y D^{2} A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.2.3

Di chuyển $y$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.2.4

Sắp xếp lại $A^{2}$ và $D^{2}$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.2.5

Di chuyển $D^{2} y^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.2.6

Di chuyển $x^{2} B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.2.7

Di chuyển $- 2 C x B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.1.1.2.8

Sắp xếp lại $- 2 D^{2} y A$ và $D^{2} A^{2}$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $B^{2} D^{2}$ với $1$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = B^{2} D^{2}$

Bước 5

Giải tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $B^{2} D^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2} = 0$

Bước 5.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.3

Thay các giá trị $a = D^{2}$ , $b = - 2 D^{2} y$ , và $c = C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $A$ .

$\frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2} y)}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Viết lại $B^{2} D^{2}$ ở dạng ${(B D)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 (D^{2} y))}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.2

Giả sử $u = D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 D^{2} y$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.2.3

Nhân các số mũ trong ${(D^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2 \cdot 2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 u}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 D^{4} y^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) - 4 u}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - u)}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $C B$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x B$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $D y$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $B D$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} (C^{2} B^{2}) + D^{2} (- 2 C x B^{2}) + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.3.2

Nhân $D^{2}$ với $D^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.1.3.2.1

Di chuyển $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2} D^{2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2 + 2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.3.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} (B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.4

Nhân $D^{2}$ với $D^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.1.4.1

Di chuyển $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} D^{2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2 + 2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.4.3

Cộng $2$ và $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2}) - (- 2 D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.1.6.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.6.2

Nhân $- (- D^{4} B^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.1.6.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + 1 (D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.6.2.2

Nhân $D^{4}$ với $1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.1.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.5.2.1

Trừ $D^{4} y^{2}$ khỏi $D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + 0 + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.5.2.2

Cộng $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2}$ và $0$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.6

Đưa $D^{2} B^{2}$ ra ngoài $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.6.1

Đưa $D^{2} B^{2}$ ra ngoài $- D^{2} C^{2} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.6.2

Đưa $D^{2} B^{2}$ ra ngoài $2 D^{2} C x B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.6.3

Đưa $D^{2} B^{2}$ ra ngoài $- D^{2} x^{2} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.6.4

Đưa $D^{2} B^{2}$ ra ngoài $D^{4} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.6.5

Đưa $D^{2} B^{2}$ ra ngoài $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x)$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.6.6

Đưa $D^{2} B^{2}$ ra ngoài $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.6.7

Đưa $D^{2} B^{2}$ ra ngoài $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.7

Viết lại $C^{2} - 2 C x + x^{2}$ ở dạng ${(C - x)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- {(C - x)}^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.8

Sắp xếp lại $- {(C - x)}^{2}$ và $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (D^{2} - {(C - x)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.9

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = D$ và $b = C - x$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} ((D + C - x) (D - (C - x))))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.10

Phân tích thành thừa số.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.11

Viết lại $4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)$ ở dạng ${(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.11.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{2^{2} D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.11.2

Viết lại $2^{2} D^{2} B^{2}$ ở dạng ${(2 D B)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.11.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.1.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Bước 5.4.2

Rút gọn $\frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$ .

$A = \frac{D y \pm B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

Bước 5.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$