Giải tích sơ cấp Ví dụ

$25^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Bước 1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(5^{2})}^{- a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 (- a)} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Bước 3

Viết lại $625$ ở dạng $5^{4}$ .

$5^{- 2 a} \cdot 5^{4} = 625^{3 a}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{- 2 a + 4} = 625^{3 a}$

Bước 5

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{- 2 a + 4} = 5^{4 (3 a)}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- 2 a + 4 = 4 (3 a)$

Bước 7

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $3$ với $4$ .

$- 2 a + 4 = 12 a$

Bước 7.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $12 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 a + 4 - 12 a = 0$

Bước 7.2.2

Trừ $12 a$ khỏi $- 2 a$ .

$- 14 a + 4 = 0$

Bước 7.3

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 14 a = - 4$

Bước 7.4

Chia mỗi số hạng trong $- 14 a = - 4$ cho $- 14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 14 a = - 4$ cho $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Bước 7.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Bước 7.4.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 14}$

Bước 7.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4$ .

$a = \frac{- 2 (2)}{- 14}$

Bước 7.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 14$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Bước 7.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Bước 7.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{2}{7}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = \frac{2}{7}$

Dạng thập phân:

$a = 0.\overline{285714}$