Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} = \frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $x^{2} - 16$ .

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để viết $\frac{A}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.2

Để viết $\frac{B}{x + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 4) (x + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân $\frac{A}{x - 4}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.3.2

Nhân $\frac{B}{x + 4}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 4)$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a x + b = \frac{A (x + 4) + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a x + b = \frac{A x + A \cdot 4 + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.5.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $A$ .

$a x + b = \frac{A x + 4 \cdot A + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x + B \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.5.4

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $B$ .

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Bước 2.2.1.6

Nhân $\frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)}$ với $x^{2} - 16$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 16)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.2.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.7.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 4^{2})}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.2.1.7.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.2.1.8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.2.1.8.1.2

Viết lại biểu thức.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

Bước 2.2.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

Bước 2.2.1.8.2.2

Chia $A x + 4 A + B x - 4 B$ cho $1$ .

$a x + b = A x + 4 A + B x - 4 B$

Bước 2.2.1.8.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.3.1

Sắp xếp lại $A$ và $x$ .

$a x + b = x A + 4 A + B x - 4 B$

Bước 2.2.1.8.3.2

Sắp xếp lại $B$ và $x$ .

$a x + b = x A + 4 A + x B - 4 B$

Bước 2.2.1.8.3.3

Di chuyển $4 A$ .

$a x + b = x A + x B + 4 A - 4 B$

Bước 3

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ cho $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.2.3.1.1.2

Chia $A$ cho $1$ .

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Chia $B$ cho $1$ .

$a = A + B + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Bước 3.2.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} - \frac{b}{x}$