Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x + 3)}^{2} = - 2 (y - 1)$

Bước 1

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ .

$- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 (y - 1)}{- 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (y - 1)}{- 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y - 1$ cho $1$ .

$y - 1 = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 1 = - \frac{{(x + 3)}^{2}}{2}$

Bước 1.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{{(x + 3)}^{2}}{2} + 1$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{2} + 1$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 1$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 3, 1)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Bước 5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 5.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bước 5.3.3

Chia $4$ cho $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 3, \frac{1}{2})$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - 3$

Bước 8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{3}{2}$

Bước 9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(- 3, 1)$

Tiêu điểm: $(- 3, \frac{1}{2})$

Trục đối xứng: $x = - 3$

Đường chuẩn: $y = \frac{3}{2}$

Bước 10