Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} - x - 6}$

Bước 1

Viết $\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} - x - 6}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} - x - 6}$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} - x - 6}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cho tử bằng không.

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Bước 2.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

Bước 2.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

Bước 2.2.2.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Bước 2.2.2.1.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Bước 2.2.2.1.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

Bước 2.2.2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 2.2.2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Bước 2.2.2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

Bước 2.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.2.2.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.2.2.4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.2.2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 2, - 3$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0), (- 3, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 2 (0) - 12}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 12}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 2 (0) - 12}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2.4

Rút gọn $\frac{2 {(0)}^{2} + 2 (0) - 12}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 (0) - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2.4.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = \frac{0 + 2 (0) - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2.4.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2.4.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{0 - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2.4.1.5

Trừ $12$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 12}{0^{2} - (0) - 6}$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 - (0) - 6}$

Bước 3.2.4.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 + 0 - 6}$

Bước 3.2.4.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 - 6}$

Bước 3.2.4.2.4

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 12}{- 6}$

Bước 3.2.4.3

Chia $- 12$ cho $- 6$ .

$y = 2$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0), (- 3, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 5