Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(y + 1)}^{2} = - 5 (x - 3)$

Bước 1

Tách $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ .

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x - 3$ cho $1$ .

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5}$

Bước 1.3

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5} + 3$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 1$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm sang trái.

Quay mặt lõm sang trái

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Bước 5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Bước 5.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 (\frac{5}{4}))$

Bước 5.3.4

Nhân $\frac{5}{4}$ với $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ x $h$ nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$(h + p, k)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{7}{4}, - 1)$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$y = - 1$

Bước 8