Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Bước 1.2.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ với $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Bước 1.2.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Bước 1.2.3.2.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Bước 1.2.3.2.1.3

Nhân $- 12$ với $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Nhân $0$ với $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Bước 1.2.4

Phân tích $x^{2} - 8 x - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 12, 4$

Bước 1.2.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Bước 1.2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 1.2.6

Đặt $x - 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt $x - 12$ bằng với $0$ .

$x - 12 = 0$

Bước 1.2.6.2

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 12$

Bước 1.2.7

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 1.2.7.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 1.2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 12) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 12, - 4$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(12, 0), (- 4, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Bước 2.2.3

Rút gọn $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 12$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 12$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 2$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 12$

Bước 2.2.3.2.2

Trừ $12$ khỏi $0$ .

$y = - 12$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 12)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(12, 0), (- 4, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 12)$

Bước 4