Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.2.2.3

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.2.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = - 2, 2$

Bước 1.2.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ đúng.

$x = 2$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.1.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.1.4

Nâng $0 - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.1.5

Nâng $0 - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.2.2

Nhân $3$ với $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

Bước 2.2.5.2.3

Nhân $8$ với $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

Bước 2.2.5.2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

Bước 2.2.5.2.5

Cộng $0$ và $4$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.3.1

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

Bước 2.2.5.3.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Bước 2.2.5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Bước 2.2.5.4.2

Chia $- 4$ cho $4$ .

$y = - 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 1)$

Bước 4