Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = {(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = {(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Đặt ${(x + 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt ${(x + 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3.2

Giải ${(x + 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Đặt $x + 5$ bằng $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 1.2.3.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 1.2.4

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải ${(x - 2)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x + 5)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 5, 2$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 5, 0), (2, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0 + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0 + 5)}^{2} {(0 - 2)}^{2}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.4

Rút gọn ${((0) + 5)}^{2} {((0) - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Cộng $0$ và $5$ .

$y = 5^{2} {((0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 25 {((0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.4.3

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = 25 {(- 2)}^{2}$

Bước 2.2.4.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 25 \cdot 4$

Bước 2.2.4.5

Nhân $25$ với $4$ .

$y = 100$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 100)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 5, 0), (2, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 100)$

Bước 4