Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.2.4

Đặt ${(x + 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt ${(x + 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải ${(x + 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.2.5

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải ${(x - 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 2, - 1, 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - (0 - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - (0 - 2) {(0 + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - (0 - 2) {(0 + 1)}^{2} {(0 - 1)}^{2}$

Bước 2.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $- ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = - - 2 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$y = 2 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.5.3

Cộng $0$ và $1$ .

$y = 2 \cdot 1^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.5.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = 2 \cdot 1 {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.5.5

Nhân $2$ với $1$ .

$y = 2 {((0) - 1)}^{2}$

Bước 2.2.5.6

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$y = 2 {(- 1)}^{2}$

Bước 2.2.5.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 2 \cdot 1$

Bước 2.2.5.8

Nhân $2$ với $1$ .

$y = 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 4