Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = {(x - 4)}^{2} + 7$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = {(x - 4)}^{2} + 7$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$ .

${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 4)}^{2} = - 7$

Bước 1.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 7}$

Bước 1.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- 7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Bước 1.2.4.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Bước 1.2.4.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x - 4 = \pm i \sqrt{7}$

Bước 1.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 4 = i \sqrt{7}$

Bước 1.2.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = i \sqrt{7} + 4$

Bước 1.2.5.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 4 = - i \sqrt{7}$

Bước 1.2.5.4

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - i \sqrt{7} + 4$

Bước 1.2.5.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i \sqrt{7} + 4, - i \sqrt{7} + 4$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0 - 4)}^{2} + 7$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

Bước 2.2.3

Rút gọn ${((0) - 4)}^{2} + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$y = {(- 4)}^{2} + 7$

Bước 2.2.3.1.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 16 + 7$

Bước 2.2.3.2

Cộng $16$ và $7$ .

$y = 23$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 23)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, 23)$

Bước 4