Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$0 = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$

Bước 1.2.2

Rút gọn $3 {(x - 4)}^{2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Viết lại ${(x - 4)}^{2}$ ở dạng $(x - 4) (x - 4)$ .

$0 = 3 ((x - 4) (x - 4)) - 2$

Bước 1.2.2.1.2

Khai triển $(x - 4) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - 2$

Bước 1.2.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - 2$

Bước 1.2.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

Bước 1.2.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$0 = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

Bước 1.2.2.1.3.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - 2$

Bước 1.2.2.1.3.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$0 = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - 2$

Bước 1.2.2.1.3.2

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - 2$

Bước 1.2.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - 2$

Bước 1.2.2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.5.1

Nhân $- 8$ với $3$ .

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - 2$

Bước 1.2.2.1.5.2

Nhân $3$ với $16$ .

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 48 - 2$

Bước 1.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $48$ .

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 46$

Bước 1.2.3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = 4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 4 + \frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 0), (4 + \frac{\sqrt{6}}{3}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 {((0) - 4)}^{2} - 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 {(0 - 4)}^{2} - 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 {((0) - 4)}^{2} - 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn $3 {((0) - 4)}^{2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$y = 3 {(- 4)}^{2} - 2$

Bước 2.2.3.1.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 3 \cdot 16 - 2$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $3$ với $16$ .

$y = 48 - 2$

Bước 2.2.3.2

Trừ $2$ khỏi $48$ .

$y = 46$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 46)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(4 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 0), (4 + \frac{\sqrt{6}}{3}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 46)$

Bước 4