Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{2} - 2 y = - x + 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- x + 1 = y^{2} - 2 y$ .

$- x + 1 = y^{2} - 2 y$

Bước 1.1.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = y^{2} - 2 y - 1$

Bước 1.1.3

Chia mỗi số hạng trong $- x = y^{2} - 2 y - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = y^{2} - 2 y - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.1.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.1.3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.1.3.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.1.3.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot (- 2 y)$ ở dạng $- (- 2 y)$ .

$x = - y^{2} - (- 2 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.1.3.3.1.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x = - y^{2} + 2 y + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.1.3.3.1.6

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = - y^{2} + 2 y + 1$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- y^{2} + 2 y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 1$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{1}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$d = - 1$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = 1 - \frac{4}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $4$ cho $- 4$ .

$e = 1 - - 1$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 1 + 1$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$e = 2$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(y - 1)}^{2} + 2$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 2$

Bước 1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = - {(y - 1)}^{2} + 2$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 1$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Bước 4