Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$

Bước 1

Đặt $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ bằng với $0$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + 2 x = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2 = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x^{2} - 2 x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x^{2} - 2 x + 2$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Bước 2.4.2.3.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Bước 2.4.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Bước 2.4.2.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Bước 2.4.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + i$

Bước 2.4.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Bước 2.4.2.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Bước 2.4.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - i$

Bước 2.4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + i, 1 - i$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = 0$ (Bội số của $1$ )

$x = 1 + i$ (Bội số của $1$ )

$x = 1 - i$ (Bội số của $1$ )

$x = 0$ (Bội số của $1$ )

$x = 1 + i$ (Bội số của $1$ )

$x = 1 - i$ (Bội số của $1$ )

Bước 3