Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

Bước 1

Đặt $e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ bằng với $0$ .

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 5^{x - 5}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

Bước 2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $\ln (e^{8 x - 7})$ bằng cách di chuyển $8 x - 7$ ra bên ngoài lôgarit.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

Bước 2.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

Bước 2.3.3

Nhân $8 x - 7$ với $1$ .

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

Bước 2.4

Khai triển $\ln (5^{x - 5})$ bằng cách di chuyển $x - 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

Bước 2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

Bước 2.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

Bước 2.7

Cộng $8 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

Bước 2.8

Trừ $5 \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Bước 2.9

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5) + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Bước 2.9.2

Đưa $x$ ra ngoài $8 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

Bước 2.9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ .

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Bước 2.10

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Bước 2.11

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ cho $- \ln (5) + 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ cho $- \ln (5) + 8$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Bước 2.11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (5) + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Bước 2.11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Bước 2.11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Bước 2.11.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Bước 2.11.3.3

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

Bước 2.11.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5) - 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

Bước 2.11.3.5

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.3.5.1

Viết lại $- (\ln (5) - 8)$ ở dạng $- 1 (\ln (5) - 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

Bước 2.11.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ (Bội số của $1$ )

Bước 3