Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 6 x + y + 8 = 0$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 x + y + 8 = - x^{2}$

Bước 1.1.2

Cộng $6 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y + 8 = - x^{2} + 6 x$

Bước 1.1.3

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - x^{2} + 6 x - 8$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- x^{2} + 6 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = - 8$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$d = - 3$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 8 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = - 8 - \frac{36}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $36$ cho $- 4$ .

$e = - 8 - - 9$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$e = - 8 + 9$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $- 8$ và $9$ .

$e = 1$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x - 3)}^{2} + 1$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 1$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 1$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(3, 1)$

Bước 4