Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 4 x = 2 y$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 y = x^{2} - 4 x$ .

$2 y = x^{2} - 4 x$

Bước 1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x^{2} - 4 x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x^{2} - 4 x$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Bước 1.1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

Bước 1.1.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

Bước 1.1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

Bước 1.1.2.3.1.2.4

Chia $- 2 x$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{x^{2}}{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 0$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = - 1 \cdot 2$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = - 2$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $4$ cho $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Chia $4$ cho $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$e = 0 - 2$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$e = - 2$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 2$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 2$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(2, - 2)$

Bước 4