Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(y + \sqrt{3})}^{2} = 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

Bước 1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ cho $4 \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ cho $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.2.2.2.2

Chia $x - \sqrt{2}$ cho $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Nhân $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.1.2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.2.1

Nhân $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.1.2.3.2.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 1.1.2.3.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 1.1.2.3.2.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 1.1.2.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.1.2.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.1.2.3.2.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.2.3.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.1.2.3.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.1.2.3.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.1.2.3.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Bước 1.1.2.3.2.7.5

Tính số mũ.

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 1.1.2.3.3

Nhân $4$ với $2$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Bước 1.1.3

Cộng $\sqrt{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Bước 1.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Viết lại ${(y + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.2

Khai triển $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.3.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.3.1.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sqrt{3} y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.3.3

Cộng $y \sqrt{3}$ và $y \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.5.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{2}}{8}$ và $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 y \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.3

Kết hợp $y$ và $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2}}{4} \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.4

Kết hợp $\frac{y \sqrt{2}}{4}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{3 \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.6

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.5.7

Kết hợp $\frac{\sqrt{2}}{8}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.1.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Bước 1.2.1.2

Để viết $\sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 1.2.1.3

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Bước 1.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Bước 1.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Bước 1.2.1.6

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Bước 1.2.1.7

Cộng $3 \sqrt{2}$ và $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Bước 1.2.1.8

Để viết $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.1.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.9.1

Nhân $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Bước 1.2.1.9.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

Bước 1.2.1.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

Bước 1.2.1.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.11.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + 2 \cdot (y \sqrt{6})}{8}$

Bước 1.2.1.11.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{y^{2} \sqrt{2} + 2 y \sqrt{6} + 11 \sqrt{2}}{8}$

Bước 1.2.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{11 \sqrt{2}}{8}$

Bước 1.2.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.4.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.4.2.3

Rút gọn biểu thức $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Bước 1.2.4.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Bước 1.2.4.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Bước 1.2.4.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Bước 1.2.4.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Bước 1.2.4.2.5

Nhân $\frac{4}{\sqrt{2}}$ với $1$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2.4.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2.4.2.6.2

Viết lại biểu thức.

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2.4.2.7

Kết hợp $\sqrt{6}$ và $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2.4.2.8

Kết hợp $\sqrt{6}$ và $\sqrt{2}$ vào một căn thức đơn.

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

Bước 1.2.4.2.9

Chia $6$ cho $2$ .

$d = \sqrt{3}$

Bước 1.2.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.2

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.2.5

Tính số mũ.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 (3)}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.3

Rút gọn biểu thức $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

Bước 1.2.5.2.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Bước 1.2.5.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Bước 1.2.5.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 1.2.5.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Bước 1.2.5.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Bước 1.2.5.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Bước 1.2.5.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

Bước 1.2.5.2.1.6

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

Bước 1.2.5.2.1.7

Nhân $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 1.2.5.2.1.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.8.1

Nhân $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.2.5.2.1.8.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 1.2.5.2.1.8.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 1.2.5.2.1.8.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 1.2.5.2.1.8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.5.2.1.8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.2.5.2.1.8.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.5.2.1.8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.5.2.1.8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.5.2.1.8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.5.2.1.8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Bước 1.2.5.2.1.8.7.5

Tính số mũ.

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.1.9

Nhân $4$ với $2$ .

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Bước 1.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{11 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{8}$

Bước 1.2.5.2.3

Trừ $3 \sqrt{2}$ khỏi $11 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Bước 1.2.5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Bước 1.2.5.2.4.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$e = \sqrt{2}$

Bước 1.2.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Bước 1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Bước 4