Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a = 23.7$ , $b = 12.8$ , $c = 11.3$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(12.8)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(23.7)}^{2}}{2 (12.8) (11.3)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $12.8$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + {11.3}^{2} - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Bước 4.1.2

Nâng $11.3$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Bước 4.1.3

Nâng $23.7$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 1 \cdot 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $561.69$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Bước 4.1.5

Cộng $163.84$ và $127.69$ .

$A = \arccos (\frac{291.53 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Bước 4.1.6

Trừ $561.69$ khỏi $291.53$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $12.8$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{25.6 \cdot 11.3})$

Bước 4.2.2

Nhân $25.6$ với $11.3$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{289.28})$

Bước 4.3

Chia $- 270.16$ cho $289.28$ .

$A = \arccos (- 0.93390486)$

Bước 4.4

Tính $\arccos (- 0.93390486)$ .

$A = 159.05193282$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(23.7)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(12.8)}^{2}}{2 (23.7) (11.3)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $23.7$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + {11.3}^{2} - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Bước 8.1.2

Nâng $11.3$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Bước 8.1.3

Nâng $12.8$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 1 \cdot 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $163.84$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Bước 8.1.5

Cộng $561.69$ và $127.69$ .

$B = \arccos (\frac{689.38 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Bước 8.1.6

Trừ $163.84$ khỏi $689.38$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $23.7$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{47.4 \cdot 11.3})$

Bước 8.2.2

Nhân $47.4$ với $11.3$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{535.62})$

Bước 8.3

Chia $525.54$ cho $535.62$ .

$B = \arccos (0.98118068)$

Bước 8.4

Tính $\arccos (0.98118068)$ .

$B = 11.13327558$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$159.05193282 + C + 11.13327558 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $159.05193282$ và $11.13327558$ .

$C + 170.18520841 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $170.18520841$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 170.18520841$

Bước 10.2.2

Trừ $170.18520841$ khỏi $180$ .

$C = 9.81479158$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 159.05193282$

$B = 11.13327558$

$C = 9.81479158$

$a = 23.7$

$b = 12.8$

$c = 11.3$