Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a = 140 °$ , $b = 10$ , $a = 3$

Bước 1

Giả sử góc $C = 90$ .

$C = 90$

Bước 2

Tìm cạnh còn lại của tam giác bằng định lý Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh chưa biết. Trong bất kỳ tam giác vuông nào, diện tích hình vuông có cạnh là cạnh huyền (cạnh của một tam giác vuông đối diện với góc vuông) bằng tổng diện tích của các hình vuông có các cạnh là hai cạnh bên (hai cạnh khác ngoài cạnh huyền).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình để tìm $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Bước 2.3

Thay các giá trị thực tế vào phương trình.

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(3)}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$c = \sqrt{100 + 9}$

Bước 2.6

Cộng $100$ và $9$ .

$c = \sqrt{109}$

Bước 3

Tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Góc $B$ có thể tìm bằng nghịch đảo của hàm sin.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Bước 3.2

Thay các giá trị của cạnh đối diện với góc $B$ và cạnh huyền $\sqrt{109}$ của tam giác.

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}})$

Bước 3.3

Nhân $\frac{10}{\sqrt{109}}$ với $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}})$

Bước 3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{10}{\sqrt{109}}$ với $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Bước 3.4.2

Nâng $\sqrt{109}$ lên lũy thừa $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Bước 3.4.3

Nâng $\sqrt{109}$ lên lũy thừa $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

Bước 3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}})$

Bước 3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}})$

Bước 3.4.6

Viết lại ${\sqrt{109}}^{2}$ ở dạng $109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{109}$ ở dạng $109^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$

Bước 3.4.6.5

Tính số mũ.

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$

Bước 3.5

Tính $\arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$ .

$B = 73.30075576$

Bước 4

Tìm góc còn lại của tam giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$A + 90 + 73.30075576 = 180$

Bước 4.2

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $90$ và $73.30075576$ .

$A + 163.30075576 = 180$

Bước 4.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $163.30075576$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 180 - 163.30075576$

Bước 4.2.2.2

Trừ $163.30075576$ khỏi $180$ .

$A = 16.69924423$

Bước 5

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 16.69924423$

$B = 73.30075576$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 10$

$c = \sqrt{109}$