Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a = 10$ , $b = 9$ , $A = 30 °$

Bước 1

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{9} = \frac{\sin (30 °)}{10}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $9$ .

$9 \frac{\sin (B)}{9} = 9 \frac{\sin (30 °)}{10}$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \frac{\sin (B)}{9} = 9 \frac{\sin (30 °)}{10}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (30 °)}{10}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $9 \frac{\sin (30 °)}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (30 °)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\sin (B) = 9 \frac{\frac{1}{2}}{10}$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (B) = 9 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10})$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{10}$ .

$\sin (B) = 9 \frac{1}{2 \cdot 10}$

Bước 3.2.2.1.3.2

Nhân $2$ với $10$ .

$\sin (B) = 9 (\frac{1}{20})$

Bước 3.2.2.1.4

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{20}$ .

$\sin (B) = \frac{9}{20}$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong hàm sin.

$B = \arcsin (\frac{9}{20})$

Bước 3.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Tính $\arcsin (\frac{9}{20})$ .

$B = 26.74368395$

Bước 3.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$B = 180 - 26.74368395$

Bước 3.6

Trừ $26.74368395$ khỏi $180$ .

$B = 153.25631604$

Bước 3.7

Đáp án của phương trình $B = 26.74368395$ .

$B = 26.74368395, 153.25631604$

Bước 3.8

Loại trừ tam giác không hợp lệ.

$B = 26.74368395$

Bước 4

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$30 ° + C + 26.74368395 = 180$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $30 °$ và $26.74368395$ .

$C + 56.74368395 = 180$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $56.74368395$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 56.74368395$

Bước 5.2.2

Trừ $56.74368395$ khỏi $180$ .

$C = 123.25631604$

Bước 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $c$ .

$\frac{\sin (123.25631604)}{c} = \frac{\sin (30 °)}{10}$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Tính $\sin (123.25631604)$ .

$\frac{0.8362257}{c} = \frac{\sin (30 °)}{10}$

Bước 8.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (30 °)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.8362257}{c} = \frac{\frac{1}{2}}{10}$

Bước 8.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{0.8362257}{c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$

Bước 8.1.4

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{10}$ .

$\frac{0.8362257}{c} = \frac{1}{2 \cdot 10}$

Bước 8.1.4.2

Nhân $2$ với $10$ .

$\frac{0.8362257}{c} = \frac{1}{20}$

Bước 8.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$c, 20$

Bước 8.2.2

Vì $c, 20$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 20$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $c^{1}$ .

Bước 8.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 8.2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 8.2.5

Các thừa số nguyên tố cho $20$ là $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

$20$ có các thừa số là $2$ và $10$ .

$2 \cdot 10$

Bước 8.2.5.2

$10$ có các thừa số là $2$ và $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Bước 8.2.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 5$

Bước 8.2.6.2

Nhân $4$ với $5$ .

$20$

Bước 8.2.7

Thừa số cho $c^{1}$ là chính nó $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ xảy ra $1$ lần.

Bước 8.2.8

BCNN của $c^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$c$

Bước 8.2.9

BCNN cho $c, 20$ là phần số $20$ nhân với phần biến.

$20 c$

Bước 8.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{0.8362257}{c} = \frac{1}{20}$ với $20 c$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{0.8362257}{c} = \frac{1}{20}$ với $20 c$ .

$\frac{0.8362257}{c} (20 c) = \frac{1}{20} (20 c)$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$20 \frac{0.8362257}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

Bước 8.3.2.2

Nhân $20 \frac{0.8362257}{c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Kết hợp $20$ và $\frac{0.8362257}{c}$ .

$\frac{20 \cdot 0.8362257}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

Bước 8.3.2.2.2

Nhân $20$ với $0.8362257$ .

$\frac{16.72451418}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

Bước 8.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16.72451418}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

Bước 8.3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$16.72451418 = \frac{1}{20} (20 c)$

Bước 8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1

Đưa $20$ ra ngoài $20 c$ .

$16.72451418 = \frac{1}{20} (20 (c))$

Bước 8.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16.72451418 = \frac{1}{20} (20 c)$

Bước 8.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$16.72451418 = c$

Bước 8.4

Viết lại phương trình ở dạng $c = 16.72451418$ .

$c = 16.72451418$

Bước 9

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 30 °$

$B = 26.74368395$

$C = 123.25631604$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 16.72451418$