Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{125}, \sqrt{20})$ , $(7, 2 \sqrt{5})$

Bước 1

Viết lại $125$ ở dạng $5^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$(\sqrt{25 (5)}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Bước 1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$(\sqrt{5^{2} \cdot 5}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Bước 3

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{4 (5)}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Bước 3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{2^{2} \cdot 5}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(5 \sqrt{5}, 2 \sqrt{5}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Bước 5

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 6

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{(7 - 5 \sqrt{5})}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại ${(7 - 5 \sqrt{5})}^{2}$ ở dạng $(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5})$ .

$\sqrt{(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.2

Khai triển $(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{7 (7 - 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Nhân $7$ với $7$ .

$\sqrt{49 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.2

Nhân $- 5$ với $7$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.3

Nhân $7$ với $- 5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.4

Nhân $- 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.4.1

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5} \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.5

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{1} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5 + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.1.6

Nhân $25$ với $5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 125 + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.2

Cộng $49$ và $125$ .

$\sqrt{174 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.3.3

Trừ $35 \sqrt{5}$ khỏi $- 35 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 7.4

Trừ $2 \sqrt{5}$ khỏi $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + 0^{2}}$

Bước 7.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + 0}$

Bước 7.5.2

Cộng $174 - 70 \sqrt{5}$ và $0$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5}}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5}}$

Dạng thập phân:

$4.18033988 \dots$

Bước 9