Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia ${(x + 2)}^{2}$ cho $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

Bước 1.1.2

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

Bước 1.1.3

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

Bước 1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

Bước 1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Bước 1.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Bước 1.1.4.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

Bước 1.1.4.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

Bước 1.1.4.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

Bước 1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

Bước 1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

Bước 1.1.6.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.2

Để viết $- x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $- x^{2}$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $x^{2} \cdot 9$ ở dạng ${(x \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y - 3$ và $b = x \cdot 3$ .

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.4.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.4.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

Bước 1.5

Để viết $- 4 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp $- 4 x$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Khai triển $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $y (- 3 x)$ và $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.2.2

Cộng $- 3 x y$ và $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.2.3

Cộng $y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ và $0$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.3.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3.4

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3.5

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3.7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.3.7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.3.8

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.4.1

Trừ $9 x$ khỏi $9 x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.4.2

Cộng $y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ và $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.5

Trừ $3 y$ khỏi $- 3 y$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

Bước 1.7.6

Nhân $9$ với $- 4$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

Bước 1.8

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

Bước 1.9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

Bước 1.9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

Bước 1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

Bước 1.10.2

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

Bước 3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Di chuyển $- 6 y$ .

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Bước 3.1.1.2.2

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $9$ với $1$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

Bước 4

Đặt phương trình bằng 0.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

Bước 4.2

Trừ $9$ khỏi $- 27$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$