Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái $\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Bước 1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} = 1$

Bước 1.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại ${(y + 3)}^{2} \cdot 4$ ở dạng ${((y + 3) \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {((y + 3) \cdot 2)}^{2}}{16} = 1$

Bước 1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x - 4$ và $b = (y + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4 + (y + 3) \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Bước 1.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 4 + y \cdot 2 + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Bước 1.4.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Bước 1.4.3.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 6) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Bước 1.4.3.4

Cộng $- 4$ và $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Bước 1.4.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (y \cdot 2 + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

Bước 1.4.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

Bước 1.4.3.7

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 6))}{16} = 1$

Bước 1.4.3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

Bước 1.4.3.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

Bước 1.4.3.10

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 6)}{16} = 1$

Bước 1.4.3.11

Trừ $6$ khỏi $- 4$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} = 1$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $16$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10) = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.2

Khai triển $(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x (- 2 y)$ và $2 y x$ .

$x \cdot x - 2 x y + x \cdot - 10 + 2 x y + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.1.2

Cộng $- 2 x y$ và $2 x y$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 0 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.1.3

Cộng $x \cdot x + x \cdot - 10$ và $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2.2

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.2.4.1

Di chuyển $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2.5

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2.6

Nhân $- 10$ với $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2.7

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.2.8

Nhân $2$ với $- 10$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.3.1

Cộng $- 10 x$ và $2 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 20 y - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.3.2

Trừ $4 y$ khỏi $- 20 y$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

Bước 3.1.1.3.3.3

Di chuyển $- 8 x$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $16$ với $1$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 16$

Bước 4

Đặt phương trình bằng 0.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 - 16 = 0$

Bước 4.2

Trừ $16$ khỏi $- 20$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 36 = 0$