Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = e^{4 t}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $e^{4 t} = x$ .

$e^{4 t} = x$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{4 t})$ bằng cách di chuyển $4 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

Bước 4.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 t = \ln (x)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $4 t = \ln (x)$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $4 t = \ln (x)$ cho $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

Bước 6

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

Bước 7

Rút gọn $e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\frac{\ln (x)}{4}$ ở dạng $\frac{1}{4} \ln (x)$ .

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

Bước 7.2

Rút gọn $\frac{1}{4} \ln (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

Bước 7.3

Rút gọn $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $- 1$ trong logarit.

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

Bước 7.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

Bước 7.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

Bước 7.5.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

Bước 7.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

Bước 7.6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$