Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(2 x + 5)}^{3}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(2 x + 5)}^{3}$ , $n = 3$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $4$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $2 x$ và $b$ $5$ vào biểu thức.

$1 {(2 x)}^{3} {(5)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x)}^{3}$ với $1$ .

${(2 x)}^{3} {(5)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{3} x^{3} {(5)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} {(5)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $8$ với $1$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.8

Nhân $4$ với $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} {(5)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.9

Tính số mũ.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 5 + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.10

Nhân $5$ với $12$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 3 {(2 x)}^{1} {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 x) {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.12

Nhân $2$ với $3$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 6 x {(5)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.13

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 6 x \cdot 25 + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.14

Nhân $25$ với $6$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân ${(2 x)}^{0}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + {(2 x)}^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 2^{0} x^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.17

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 1 x^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.18

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + x^{0} {(5)}^{3}$

Bước 4.19

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 1 {(5)}^{3}$

Bước 4.20

Nhân ${(5)}^{3}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + {(5)}^{3}$

Bước 4.21

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 125$