Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$

Bước 1

Viết $f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$ ở dạng một phương trình.

$y = - x^{2} - 4 x - 1$

Bước 2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- x^{2} - 4 x - 1 = y$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 4 x = y + 1$

Bước 4

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 0 = y + 1$

Bước 4.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Bước 4.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.3.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Bước 4.3.2.2

Viết lại $- 1 \cdot - 2$ ở dạng $- - 2$ .

$d = - - 2$

Bước 4.3.2.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$d = 2$

Bước 4.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 4)}^{2}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2.1.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2.1.1.4

Nhân $4^{2}$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2.1.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.4.2.1.1.6

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $- (- 1 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = 0 - - 4$

Bước 4.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Bước 4.4.2.2

Cộng $0$ và $4$ .

$e = 4$

Bước 4.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x + 2)}^{2} + 4$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 4 = y + 1$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- {(x + 2)}^{2} = y + 1 - 4$

Bước 5.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- {(x + 2)}^{2} = y - 3$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia ${(x + 2)}^{2}$ cho $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot y$ ở dạng $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 6.3.1.3

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + 3$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) + 3$

Bước 7.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) - 1 (- 3)$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y - 3)$