Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 2.1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Đặt $x + 5$ bằng $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 2.3

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 5}$

Bước 4