Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, 0)$ , và $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ .

Đối nhau : $- \frac{4}{9}$

Góc kề: $- \frac{\sqrt{65}}{9}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{65}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.3

Viết lại ${\sqrt{65}}^{2}$ ở dạng $65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{65}$ ở dạng $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{65^{1}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.3.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{65}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Bước 2.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Bước 2.7

Nhân $\frac{4^{2}}{9^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Bước 2.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{9^{2}}}$

Bước 2.9

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{81}}$

Bước 2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{65 + 16}{81}}$

Bước 2.11

Cộng $65$ và $16$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Bước 2.12

Chia $81$ cho $81$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.13

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{- \frac{4}{9}}{1}$ .

$\frac{- \frac{4}{9}}{1}$

Bước 4

Chia $- \frac{4}{9}$ cho $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{4}{9}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = - \frac{4}{9} \approx - 0.\overline{4}$