Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

Bước 2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Bước 7.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Bước 10

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Bước 11

Di chuyển $x^{- \frac{3}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 12

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$