Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 7$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là $0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

${(- 7)}^{5} + 7 {(- 7)}^{4} + 2 {(- 7)}^{3} + 14 {(- 7)}^{2} - 7 + 7$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $x = - 7$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(- 7)}^{5} + 7 {(- 7)}^{4} + 2 {(- 7)}^{3} + 14 {(- 7)}^{2} - 7 + 7$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $5$ .

$- 16807 + 7 {(- 7)}^{4} + 2 {(- 7)}^{3} + 14 {(- 7)}^{2} - 7 + 7$

Bước 4.2.2

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $4$ .

$- 16807 + 7 \cdot 2401 + 2 {(- 7)}^{3} + 14 {(- 7)}^{2} - 7 + 7$

Bước 4.2.3

Nhân $7$ với $2401$ .

$- 16807 + 16807 + 2 {(- 7)}^{3} + 14 {(- 7)}^{2} - 7 + 7$

Bước 4.2.4

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $3$ .

$- 16807 + 16807 + 2 \cdot - 343 + 14 {(- 7)}^{2} - 7 + 7$

Bước 4.2.5

Nhân $2$ với $- 343$ .

$- 16807 + 16807 - 686 + 14 {(- 7)}^{2} - 7 + 7$

Bước 4.2.6

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$- 16807 + 16807 - 686 + 14 \cdot 49 - 7 + 7$

Bước 4.2.7

Nhân $14$ với $49$ .

$- 16807 + 16807 - 686 + 686 - 7 + 7$

Bước 4.3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $- 16807$ và $16807$ .

$0 - 686 + 686 - 7 + 7$

Bước 4.3.2

Trừ $686$ khỏi $0$ .

$- 686 + 686 - 7 + 7$

Bước 4.3.3

Cộng $- 686$ và $686$ .

$0 - 7 + 7$

Bước 4.3.4

Trừ $7$ khỏi $0$ .

$- 7 + 7$

Bước 4.3.5

Cộng $- 7$ và $7$ .

$0$

Bước 5

Vì $- 7$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 7$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7}{x + 7}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 7$	$1$	$7$	$2$	$14$	$1$	$7$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 7$	$1$	$7$	$2$	$14$	$1$	$7$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 7)$ và đặt kết quả của $(- 7)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(7)$ .

$- 7$	$1$	$7$	$2$	$14$	$1$	$7$
		$- 7$
	$1$

Bước 6.4