Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(y + 5)}^{\frac{1}{2}} = x$ .

${(y + 5)}^{\frac{1}{2}} = x$

Bước 2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 5)}^{1} = x^{2}$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn.

$y + 5 = x^{2}$

Bước 2.4

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = x^{2} - 5$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$ có là hàm ngược của $f (x) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5$

Bước 4.2.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = (x + 5) - 5$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn.

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = x + 5 - 5$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 5 - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (x^{2} - 5)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (x^{2} - 5) = {((x^{2} - 5) + 5)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(x^{2} - 5) + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f (x^{2} - 5) = {(x^{2} + 0)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.3.3.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$f (x^{2} - 5) = {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.3.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} - 5) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 4.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x^{2} - 5) = x^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 4.3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x^{2} - 5) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$ là hàm ngược của $f (x) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$