Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 2 x - 8$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 y - 8$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 y - 8 = x$ .

$2 y - 8 = x$

Bước 2.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = x + 8$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x + 8$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x + 8$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia $8$ cho $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 x - 8$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (2 x - 8)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 x - 8}{2} + 4$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 x - 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x) - 8}{2} + 4$

Bước 4.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{2} + 4$

Bước 4.2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 4)$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2} + 4$

Bước 4.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2 (1)} + 4$

Bước 4.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{2 (x - 4)}{2 \cdot 1} + 4$

Bước 4.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (2 x - 8) = \frac{x - 4}{1} + 4$

Bước 4.2.3.4.4

Chia $x - 4$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x - 4 + 4$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 4 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (2 x - 8) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x}{2} + 4)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2} + 4) - 8$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 4 - 8$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{2} + 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 4 - 8$

Bước 4.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 2 \cdot 4 - 8$

Bước 4.3.3.3

Nhân $2$ với $4$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 8 - 8$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 8 - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{2} + 4) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$ là hàm ngược của $f (x) = 2 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 4$