Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Bước 1

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 36 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 36 = 0$

Bước 2.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ và $b = 6$ .

$({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Bước 4

Đặt ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ bằng với $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

Bước 4.2

Giải ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 6$

Bước 4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 3)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x - 3 = {(- 6)}^{3}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 3 = - 216$

Bước 4.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 216 + 3$

Bước 4.2.4.2

Cộng $- 216$ và $3$ .

$x = - 213$

Bước 5

Đặt ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ bằng với $0$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Bước 5.2

Giải ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Bước 5.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Bước 5.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Bước 5.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 3)}^{1} = 6^{3}$

Bước 5.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x - 3 = 6^{3}$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 3 = 216$

Bước 5.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 216 + 3$

Bước 5.2.4.2

Cộng $216$ và $3$ .

$x = 219$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ đúng.

$x = - 213, 219$