Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng với một thừa số của $1$ sao cho tất cả mẫu số bằng nhau. Trong trường hợp này, tất cả số hạng cần một mẫu số là $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

Bước 3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Rút gọn $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $3$ cho $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2

Nhân $\tan (θ)$ với $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

Bước 7

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Bước 8.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{6}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 9.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{6}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{6} + π$

Bước 10.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 10.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 10.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 10.4.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Bước 10.5

Liệt kê các góc mới.

$θ = \frac{5 π}{6}$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$