Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Bước 2

Nhân $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ với $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Bước 4.2

Nhân $\cos (u)$ với $1$ .

$\frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài $\cos (u) - \cos (u) \sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Bước 7.1.2

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài $- \cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Bước 7.1.3

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài $\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 8

Xét vế trái của phương trình.

$\sec (u) - \tan (u)$

Bước 9

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (u)$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)$

Bước 9.2

Viết $\tan (u)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 11

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ là một đẳng thức