Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 \\ 12 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 2 - 12 \cdot 5$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 7$ với $2$ .

$- 14 - 12 \cdot 5$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 12$ với $5$ .

$- 14 - 60$

Bước 2.2.2

Trừ $60$ khỏi $- 14$ .

$- 74$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{74}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{74}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $74$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (37)} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- \frac{1}{74} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & 5 (\frac{1}{74}) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{74}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $74$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.4.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{37} \cdot - 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.5

Kết hợp $\frac{- 1}{37}$ và $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- - 6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 7.7

Nhân $- \frac{1}{74} \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & 7 (\frac{1}{74}) \end{array}]$

Bước 7.7.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & \frac{7}{74} \end{array}]$